Vom richtigen Umgang mit Vergangenheitsdaten

Ich habe gerade eine Diskussion mit dem Buchautor Gerd Kommer (Link dorthin). Gerd Kommers Behauptung ist:

Man kann bei vergangenen Kapitalmarktdaten einen Mittelwert bilden. Und sofern die Zeitreihe möglichst lange ist, liefert dieser Mittelwert eine gute Schätzung für künftige zu erwartende Kapitalmarktrenditen.

Ich hingegen leugne, dass ein solcher Schluss von der Vergangenheit auf die Zukunft zulässig ist. Ich habe in einigen meiner vorigen Beiträgen vor allem zwei Argumente verwendet:

  1. Gerd Kommers These kann nur Gültigkeit haben, wenn Kapitalmarktrenditen über die Zeit hinweg konstante Wahrscheinlichkeitsverteilungen besitzen. Wenn man sich Marktdaten genau ansieht und statistisch auswertet, so ist es aber ziemlich offensichtlich, dass hier keine über die Zeit konstante Wahrscheinlickeitsverteilung vorliegt (Siehe z.B. hier)
  2. Wenn man sich konkrete Marktdaten ansieht (wie beispielsweise die Gold-Silber-Ratio oder die alte niederländische VOC-Aktie), dann ist überhaupt nicht ersichtlich, was hier die Berechnung eines Mittelwertes bringen soll.

Vielleicht missversteht mich nun jemand dahingehend, dass ich den Blick in die Vergangenheit für generell abwegig halte. Um es klarzustellen, dass das nicht meine Auffassung ist: nachfolgender Beitrag. Denn ich glaube tatsächlich, dass das Nachdenken über dieVergangenheit für Geldanleger sehr wichtig und hilfreich ist. Nur gibt es, wie ich meine, einen richtigen und einen falschen Umgang mit Vergangenheitsdaten …

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Benoit Mandelbrot im Video-Interview

Hier spricht Benoit Mandelbrot über die Hypothese der modernen Finanztheorie, dass die Kapitalmarktrenditen normalverteilt sind. Mandelbrot bezweifelt diese These.

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Wer sich dafür interessiert, wofür Benoit Mandelbrot berühmt geworden ist, kann hier weiterlesen …

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Benoit Mandelbrot über Kapitalmarktrenditen (Teil 2)

In meinem letzten Beitrag bin ich bereits auf Benoit Mandelbrot und sein Buch „Fraktale und Finanzen: Märkte zwischen Risiko, Rendite und Ruin“ eingegangen. Der berühmte Mathematiker Mandelbrot hat sich intensiv mit Kapitalmarktdaten beschäftigt und kommt zu dem eindeutigen Ergebnis: Kapitalmarktrenditen können nicht normalverteilt sein. (Link dorthin)

Nachfolgend noch ein weiteres Zitat aus diesem Buch …

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Benoit Mandelbrot über Kapitalmarktrenditen (Teil 1)

Benoit Mandelbrot wurde 1924 in Warschau geboren, in Paris studierte er Mathematik und wanderte nach dem Zweiten Weltkrieg nach Amerika aus. Mandelbrot wurde berühmt als Begründer der sog. Fraktalen Geometrie, die wiederum für die Chaos-Theorie wichtig ist. Gestorben ist Benoit Mandelbrot erst vor ein paar Monaten, im Oktober 2010.

Schon früh beschäftigte sich Mandelbrot mit Kapitalmarktdaten. 1962 veröffentlichte er seine Studie über Baumwollpreise. Dies war die Zeit, in der die moderne Finanztheorie mit ihrer Annahme (über die Zeit hinweg konstanter) Normalverteilungen von Kapitalmarktrenditen allmählich zur allgemeinen Lehrmeinung wurde. Mandelbrot hingegen wies bereits in seiner Studie von 1962 darauf hin, dass diese Annahme empirisch nicht haltbar ist.

Aktuell führe ich eine Diskussion mit Gerd Kommer, den ich sehr schätze. Ich bin aber in einem Punkt nicht seiner Meinung. Gerd Kommer meint, dass der Mittelwert über eine lange Zeitreihe hinweg eine gute Schätzung für künftige Kapitalmarktrenditen ist. Ich hingegen bin hier skeptisch und glaube, dass es bei Kapitalmarktdaten prinzipiell nicht zulässig ist, von der Vergangenheit auf die Zukunft zu schließen – vollkommen egal, ob es sich um eine kurze oder um eine lange Zeitreihe handelt.

In seiner E-Mail an mich hat Gerd Kommer einen Chart der realen Monatsrenditen des S&P 500 von 1926 bis 2010 gegeben (Link dorthin). Dazu schreibt er: „Auch ohne aufwendige statistische Anaylse kann ich mir persönlich schlecht vorstellen, wie man angesichts dieses Bildes bezweifeln kann, dass hier ‚irgendetwas konstantes‘ (wenn auch mit hoher Vola) am Werk ist. Wenn es keine Regression zum Mittelwert gäbe, müsste dieses Chart viel chaotischer aussehen.“

Interessanterweise argumentiert Benoit Mandelbrot in seinem Buch „Fraktale und Finanzen: Märkte zwischen Risiko, Rendite und Ruin“ (aus dem Jahr 2004) genau mit solchen Charts, – um aber genau das Gegenteil zu belegen wie Gerd Kommer behauptet …

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Modellbildung und Wirklichkeit

Mit dem Buchautor Gerd Kommer habe ich gerade eine Diskussion. Gerd Kommer meint, dass man anhand langer Zeitreihen die erwartete Rendite beispielsweise des DAX abschätzen kann. Schaut man sich die DAX-Renditen z.B. über die letzten 30 Jahre an und berechnet den statistischen Mittelwert von (sagen wir) 10%, so darf man- nach Gerd Kommer – auch für die nächsten 30 Jahre eine durchschnittliche DAX-Rendite von ca. 10%  annehmen.

Ich hingegen kritisiere, dass dies ein Schluss von der Vergangenheit auf die Zukunft ist. Ein solcher Schluss ist nur zulässig, wenn bestimmte Voraussetzungen erfüllt sind. Und gerade bei Kapitalmarktrenditen habe ich meine Zweifel, dass diese Voraussetzungen erfüllt sind. Ich möchte meinen Gedankengang nachfolgend anhand einiger Beispiele darlegen…

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Wie Harry Markowitz sein persönliches Depot strukturiert hat

In einem meiner letzten Artikel (Link dorthin) habe ich unter anderem behauptet, dass es einen fundamentalem Unterschied zwischen dem Anliegen von Finanztheoretikern und dem Anliegen von Praktikern besteht. Finanztheoretiker möchten einen bestimmten Sachverhalt absrakt verstehen lernen. Und ein Mittel dazu ist, ein finanzmathematisches Modell aufzustellen. Ein solches Modell hat notwendigerweise vereinfachte Annahmen.

Der Praktiker hingegen ist mit den tatsächlichen Finanzmärkten beschäftigt, mit dem Auf und Ab an der Börse. Ihm geht es nicht so sehr um theoretischen Erkenntnisgewinn, sondern darum die beste Anlageentscheidung zu treffen.

Nun kommt es immer wieder einmal vor, dass der Praktiker auf die komplizierten mathematischen Formeln des Theoretikers zurückgreift, und meint hier ein Hilfsmittel für seine Belange zu haben. Nicht selten übersieht der Praktiker aber dabei, die genauen (vereinfachten) Annahmen zu überprüfen, die der Theoretiker bequemerweise gemacht hat. Dies wiederum führt sehr häufig dazu, dass die Theorie keine wirklich brauchbaren Ergebnisse in der Praxis bringt.

Ein Beispiel für diese Kollission von Theorie und Praxis ist die Markowitz-Optimierung. Dazu habe ich eben einen interessanten Abschnitt in Gerd Gigerenzers Buch „Bauchentscheidungen“ gelesen …

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Gerd Kommer über lange Zeitreihen und erwartete Renditen

Im Finanzbereich wird immer wieder folgende Behauptung gemacht:

  • Um die künftige erwartete Rendite von Kapitalmarktrenditen abzuschätzen ist der Blick in die Vergangenheit hilfreich. Insbesondere liefern statistische Auswertung umso bessere Schätzungen für künftige erwartete Renditen, je länger die analysierten Zeitreihen sind.

In einem meiner letzten Artikel habe ich erläutert, warum ich nicht an diese These glaube. (Link zu diesem Blog-Beitrag). Mein Hauptargument dabei ist, dass diese These nur dann sinnvoll sein kann, wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Kapitalmarktrenditen über die Zeit hinweg konstant bleibt.

Wechselt aber beispielsweise die Wahrscheinlichkeitsverteilung von DAX-Renditen alle 2-3 Jahre (oder noch öfter), dann kann man sinnvollerweise nicht von einem künftigen DAX-Erwartungswert ausgehen. Außerdem können lange Zeitreihen keine bessere Abschätzung für die Zukunft geben. Lange vergangene Zeitreihen sind genauso schlecht, künftige DAX-Renditen zu schätzen, wie kürzere.

Der von mir hochgeschätzte Autor Gerd Kommer (Siehe seine Bücher „Kaufen oder mieten?„, „Souverän investieren mit Indexfonds, …“, „Die Buy-and-Hold-Bibel“) hält meiner Argumentation entgegen. Er meint, dass die oben genannte These richtig ist.  Nachfolgenden Beitrag hat Gerd Kommer als E-Mail-Antwort auf meinen Blog-Beitrag verfasst und hat gestattet, diese Antwort hier zu veröffentlichen: 

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Chaos in den Finanzmärkten

Ich habe vor ein paar Wochen das Buch Die Entdeckung des Chaos: Eine Reise durch die Chaos-Theorie von John Briggs fertig gelesen. Briggs schreibt hier über die Ergebnisse der sogenannten Chaostheorie (einem Teil der Mathematik). Das Interessante ist, dass die Chaostheorie auf sehr vieles angewendet werden kann, z.B.

  • das Wetter
  • Turbulenzen in Gebirgsbächen
  • rotierende Flüssigkeiten
  • Tierpopulationen

Merkwürdigerweise übrigens auch auf unser Planetensystem, wie der französische Mathematiker Henri Poincare Ende des 19. Jahrhunderts zu seiner Bestürzung feststellte (Stichwort „Drei-Körper-Problem„).

Nicht besonders erstaunlich ist, dass die Chaostheorie natürlich auch auf die Finanzmärkte anwendbar ist. Im Folgenden will ich anhand eines Populationsbeispiels Aspekte der Chaostheorie darstellen, was man, wie ich meine, sehr gut auf die Finanzmärkte übertragen kann …

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Törngren-Experiment: Das Ergebnis

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Vor einem Jahr hatte ich mit dem Blogger Sascha Huber eine Diskussion. Darüber nämlich, ob die Treffer, die manche Menschen mit ihren Kapitalmarktprognosen haben, möglicherweise nur auf Glück und Zufall beruhen, nicht aber auf Können (Link zu dieser Diskussion).

Meine Argumentation ging etwa so: Stellen Sie sich vor, jemand versucht 20 Mal hintereinander das Ergebnis eines Münzwurfs zu erraten. Dann kann es durchaus vorkommen, dass die Testperson die ersten 10 Mal – rein zufälligerweise – genau richtig geraten hat. Das ist aber noch lange kein Grund dafür anzunehmen, dass diese Testperson 10 weitere Male das Ergebnis eines Münzwurfes richtig voraussagt.

In etwa so ist es auch mich Kapitalmarktprognosen. Es kann durchaus vorkommen, dass jemand bei Kapitalmarktprognosen eine Zeitlang recht gute Treffer hat. Das könnten aber genauso reine Zufallstreffer gewesen sein. Langfristig – so meine These – liegt die Trefferquote jedes einzelnen von uns in etwa bei 50%. Das entspricht der Wahrscheinlichkeit, rein zufällig das Ergebnis eines Münzwurs richtig zu erraten.

 Daher ist auch das ganze Getue um Kapitalmarktprognosen vollkommen sinnlos. Ein Problem bei der Sache ist allerdings, so meine Meinung, dass sehr viele einfach ein schlechtes Gedächtnis haben, bzw. dass vielen die eigene Psyche das Ergebnis verfälscht. All die vergangenen Fehlprognosen vergessen wir oder verdrängen wir einfach. Wir wollen uns unsere Irrtümer und Fehleinschätzungen nicht eingestehen. Übrigens umso mehr, je mehr sich jemand für einen Experten hält. So kommt es, dass viele zwar tatsächlich in etwa der Hälfte der Fälle krass daneben liegen, sich selbst aber dennoch für sehr treffsicher halten.

Eine Möglichkeit, die Sache objektiv zu überprüfen, besteht darin, einen klar gesteckten Versuchsrahmen festzulegen. Genau das tat bereits einmal der schwedische Professor Törngren. Im Zuge unserer Diskussion vor einem Jahr, forderte ich Sascha Huber auf, dieses Törngren-Experiment zu wiederholen. Und Sascha Huber machte tatsächlich mit.

Um eine möglichst aussagekräftige Datenlage zu bekommen, bat ich so viele Menschen wie möglich, bei diesem Expereriment mitzumachen. Insgesamt machten genau 50 Personen mit. Hier das interessante Ergebnis …

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Der Physiker Didier Sornette über Finanzkrisen und Blasen

In der Süddeutschen Zeitung vom 23.09. habe ich auf S. 23 einen Beitrag über den französischen Physiker Didier Sornette gelesen (Link zum SZ-Artikel). Sornette leitet „Financial Crises Observatory“ an der Züricher Hochschule ETH. Sein Forschungsgegenstand: Wie kann man Finanzkrisen prognostizieren?

Wer meine Denkweise kennt, weiß, dass ich sehr skeptisch bin, wenn es um Kapitalmarktprognosen geht. Daher interessiert mich natürlich, was Didier Sornette sagt.

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