Wie Statistiken in die Irre führen können

In der Süddeutschen Zeitung vom 5./6. März ist auf Seite 34 eine Buchbesprechung veröffentlicht. Und zwar geht es um das Buch „Lügen mit Zahlen. Wie wir mit Statistiken manipuliert werden“ von Gerd Bosbach und Jens Jürgen Korff.

Nachfolgend ein paar Zitate aus dieser Buchbesprechung, die ich für interessant halte …

In dem SZ-Artikel heißt es:

„Die Bürger, so das Motiv der Autoren, würden täglich getäuscht. Nicht nur mit relativen, sondern auch mit Prozent-Zahlen, mit Graphiken und Prognosen, Stichproben und Mittelwerten …

Und bei Aktien gelte nicht immer der Grundsatz: ‚Die besten Aktien der Vergangenheit werden auch die besten der Zukunft sein.‘ …

Menschen würden ‚einer unehrlich exakten Zahl eher als einer ehrlichen Schätzung‘ glauben… Die Autoren erinnern an die Maxime Voltaires: ‚Je häufiger eine Dummheit wiederholt wird, dsto mehr bekommt sie den Anschein von Klugheit.‘ … „

Das ist exakt mein Thema. Ich glauben nicht, dass statistische Analysen vergangener Marktdaten einen wirklichen Mehrwert bringen. Dabei ist es unerheblich, ob man 5 Jahre zurück geht oder 30 Jahre.

Was nützt es, wenn man berechnet hat, dass beispielsweise die DAX-Renditen von 1981 bis heute durchschnittlich bei (sagen wir mal) 7,82% lag? Erlaubt diese Analyse den Schluss, dass der DAX die nächsten 30 Jahre auch wieder durchschnittlich 7,82% Rendite bringen wird?

Ich halte diesen Schluss für nicht zulässig. Viel korrekter sind solche ehrlichen Schätzungen wie beispielswiese:

„Ich schätze, dass der DAX langfristig eine Rendite von etwa 7% bringen wird. Die Vergangenheit hat gezeigt, dass solche Renditen möglich sind. Vielleicht wird die künftige DAX-Rendite aber deutlich höher, vielleicht deutlich niedriger sein.“

Eine solch grobe Schätzung kommt zwar weniger präzise daher im Vergleich zu einer statistischen Analyse über die letzten Jahre, die zu dem Ergebnis 7,82% kommt. Nur diese Präzision ist bloßer Schein.

Man vergleiche die obige Aussage einmal mit folgenden Aussagen:

  • „Ich habe den Würfel 100 Mal hintereinander geworfen und die Zahl Drei kam 16 Mal, das kommt der 1/6 sehr nahe. Also gehe ich davon aus, wenn ich den Würfel weitere 100 Mal werfe, wieder die Drei mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 1/6 kommen wird.“
  • „Ich habe eine Box, in der insgesamt 10.000 Bälle sind. Ich weiß, dass x davon rot sind, die anderen sind weiß. Ich habe nun 1.000 Mal einen Ball gezogen (mit Zurücklegen hinterher) und davon waren 78 rot. Ich nehme an, dass sich in der Box 780 rote Bälle befinden, man also auch in Zukunft mit einer Wahrscheinlichkeit von 7,8% eine rote Kugel aus dieser Box ziehen wird.“

Dies sind zwei Beispiele, bei denen statistische Methoden tatsächlich zu brauchbaren Ergebnissen führen. Und bei der Box gilt tatsächlich das Prinzip: Je öfter ich gezogen habe, umso besser meine Schätzung. Das gilt aber nicht für die Kapitalmärkte.

Wenn ich aus der Box von 1000 Mal Ziehungen 78 rote, ansonsten weiße Bälle gezogen habe (mit Zurücklegen), dann wird es sehr erstaunlich sein, wenn bei den nächsten 1000 Ziehungen ein komplett anderes Ergebnis herauskommen wird, beispielsweise 30 rote und 980 weiße Bälle. So etwas kann passieren, wäre aber sehr, sehr unwahrscheinlich, sofern in der Box tatsächlich 782 von 10.000 Bällen rot sind.

Wenn ich aber einen Zeitraum von 20 Jahren habe, bei dem Aktienrenditen 7,8% durchschnittliche Rendite gebracht haben, so kann es ohne Weiteres vorkommen, dass wir in den nachfolgenden 20 Jahren eine durchschnittliche Rendite von 3% haben können. Und eine längere Zeitreihe zurück wird mir keine bessere Schätzung dafür geben, was in den künftigen 20 Jahren wahrscheinlich am Aktienmarkt passieren wird. Wir haben hier eine vollkommen andere Situation im Vergleich zum Würfel oder im Vergleich zu einer Bälle-Box.

Auch in der Anlageberatung sind statistische Analysen eher irreführend als hilfreich. Warum? Weil sie eine wissenschaftliche Treffsicherheit suggerieren, wo faktisch keine Sicherheit da ist.

Wenn Anlageberater mit präzisen statistischen Messgrößen wie erwarteten Renditen oder Korrelationen argumentieren, dann zumeist um ihre Kunden zu beeindrucken. Es geht dann darum, dass der Berater sich als wissend im Vergleich zum unwissenden Laien präsentieren möchte. Dabei täte gerade solche Beratern der gute alte Satz des Sokrates gut, der bereits vor 2500 Jahren angebliche Experten mit dem Satz „Ich weiß, dass ich nichts weiß“ provozierte.

1 Antwort
  1. TÜLAI
    TÜLAI says:

    Lügen mit Zahlen
    Die scheinbare Objektivität von Statistik
    Von Anja Arp

    http://www.dradio.de/dlf/sendungen/studiozeit-ks/1402530/

    >>Es gibt aber auch sogenannte vorsortierte Stichproben, bei denen das Ergebnis von vornherein verzerrt ist, weil der Auftraggeber es so will. Gerd Bosbach erinnert sich zum Beispiel an seine Zeit als Politik-Berater:

    „Dort haben Politiker eigentlich nie nach Fakten zu einem Thema gefragt. Sondern sie haben immer nach Fakten für ihre Meinung gefragt. Rita Süssmuth hat dann mal ganz spontan am Telefon ganz nett reagiert. Sie hat gesagt nein, ich möchte für Frauen in Männerberufen werben. Und ich habe in zwei Tagen halt einige Leute im Ruhrgebiet, die ich treffe. Und dazu möchte ich Fakten für diese Meinung haben. An der Stelle hat sich denn also auch mein Interesse mit der von der Auftraggeberin gedeckt. Aber es zeigt halt einfach, dass Zahlen benutzt werden, um eine Meinung als scheinbar objektiv und unwiderlegbar gelten zu lassen.“<<

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