Gerd Kommer über lange Zeitreihen und erwartete Renditen

Im Finanzbereich wird immer wieder folgende Behauptung gemacht:

  • Um die künftige erwartete Rendite von Kapitalmarktrenditen abzuschätzen ist der Blick in die Vergangenheit hilfreich. Insbesondere liefern statistische Auswertung umso bessere Schätzungen für künftige erwartete Renditen, je länger die analysierten Zeitreihen sind.

In einem meiner letzten Artikel habe ich erläutert, warum ich nicht an diese These glaube. (Link zu diesem Blog-Beitrag). Mein Hauptargument dabei ist, dass diese These nur dann sinnvoll sein kann, wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Kapitalmarktrenditen über die Zeit hinweg konstant bleibt.

Wechselt aber beispielsweise die Wahrscheinlichkeitsverteilung von DAX-Renditen alle 2-3 Jahre (oder noch öfter), dann kann man sinnvollerweise nicht von einem künftigen DAX-Erwartungswert ausgehen. Außerdem können lange Zeitreihen keine bessere Abschätzung für die Zukunft geben. Lange vergangene Zeitreihen sind genauso schlecht, künftige DAX-Renditen zu schätzen, wie kürzere.

Der von mir hochgeschätzte Autor Gerd Kommer (Siehe seine Bücher „Kaufen oder mieten?„, „Souverän investieren mit Indexfonds, …“, „Die Buy-and-Hold-Bibel“) hält meiner Argumentation entgegen. Er meint, dass die oben genannte These richtig ist.  Nachfolgenden Beitrag hat Gerd Kommer als E-Mail-Antwort auf meinen Blog-Beitrag verfasst und hat gestattet, diese Antwort hier zu veröffentlichen: 

Gerd Kommer schreibt in einer E-Mail an mich (zur Veröffentlichung auf diesem Blog freigegeben):

Sehr geehrter Herr Peterreins,

 vielen Dank. Sehr interessant. Gehe da allerdings nicht mit Ihnen konform, was Sie nicht überraschen wird ….   

Nachfolgend einige (trotz Nummerierung ) ungeordneten „Stichworte“ zu Ihrem Blogg:

Punkt 1. Uneinigkeit gibt es m.E. nicht über die Existenz von bestimmbaren „expected returns“ (also über die ex ante beste Schaetzung des kuenftigen Returns) von Asset-Klassen, sondern nur über deren Höhe und – damit in Zusammenhang stehend – über die korrekte Bestimmungsmethode.

Die Verwendung sehr langfristiger historischer Renditen  (> 50 Jahre) zur Bestimmung von exptected returns ist eine unter mehreren Methoden und so weit ich sehe, diejenige mit der stärksten Verbreitung.   Mit Ihrer Aussage, dass es so etwas wie bestimmbare erwartete Renditen nicht gäbe (wenn, das Ihre Aussage ist), stellen Sie sich m.E. tutto completto ausserhalb des wissenschaftlichen Konsens.

Ich persönlich habe noch nie von einem führenden Finanzökononomen gehört, der das behaupten würde (aber vielleicht kennen Sie ja einen Namen, der mir entgangen ist). Nicht einmal Nikolas Taleb (Black Swan…) oder Andrew Lo, die zu den bekannten Kritikern der “klassischen” modernen Portfoliotheorie gehören, postulieren das. Ich finde, Sie müssten auf dem Blogg um der intellektuellen Redlichkeit willen darstellen, dass Sie—im Juristendeutsch —  eine  einsame “Mindermeinung” vertreten — weil das ein normaler Leser nicht beurteilen kann aber wissen sollte.

Punkt 2. Unbeachtlich des o.g. Punktes: Aus meiner Sicht hat Ihr Blogg generell das Thema verfehlt. Die Argumente, die Sie liefern, haben gar nichts oder kaum etwas mit der Frage zu tun ob es bestimmbare erwartete Asset-Klassen-Renditen gibt, sondern mit der Frage, wie risikoreich diese Asset-Klassen-Renditen sind (und vielleicht mit der Frage, wie eine von Interessenskonflikten überwucherte Finanzbranche historische Daten ignoriert oder in manchen Fällen sogar manipuliert hat.)  Die Bestimmung von erwarteten Renditen und die Risikomessung sind zwei verschiedene Paar Stiefel.

Punkt 3. Dass Aktien risikoreicher generell (also ex ante) als kurzfrisitge Staatsanleihen sind, langfristige Anleihen risikoreicher als kurzfristige Anleihen, Fremdwährungsanlagen risikoreicher als Anlagen in eigener Waehrung, geleveragte Anlagen risikoreicher als ungeleveragte Anlagen, Aktien von kleinen Unternehmen risikoreicher als die von Grossunternehmen, das eine einzelne Aktie riskanter ist als eine gestreute Anlage in 500 Unternehmen zusammen – Sie scheinen all das zu bezeifeln, wenn Sie sagen die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Renditen einer Anlage (oder jedenfalls Aktie) ist grundsaetzlich nicht schätzbar (nicht bestimmbar).

Damit schütten Sie aus meiner Sicht das Kind mit dem Bad aus. Es geht nicht darum alle Erkenntnisse, die die Finanzoekonomie in den letzten 40 Jahren geliefert hat, zurueckzuweisen, sondern die unsägliche Praxis der so genannten Finanz-„beratung“ bei Banken und Vermögensberatern endlich zu verbessern, eine Finanzberatung, die sich in den vergangenen 20 Jahren groesstenteils nicht an die Wissenschaft gehalten hat, weil sie (überwiegend versteckte) Produktkomissionen nimmt und daher nicht neutral und objektiv sein kann wie es die Wissenschaft ist, die Sie m.E. zu Unrecht und mit den falschen Argumenten kritisieren.

Punkt 4. Nochmal zu bestimmbaren erwarteten Renditen: Regression zum Mittelwert ist für langfristige Aktienrenditen m.E. empirisch gut nachgewiesen, wenn auch nicht universell akzeptiert (hier ist übrigens zu beachten, dass viele wissensch. Untersuchungen zum Thema random walk, momentum, reversion to the mean etc. nur Aussagen zu bestimmten Renditeintervallen, z.B. Monatsrenditen, machen; diese Aussagen kann man nicht zwangsläufig auf alle Renditeintervalle übertragen, was aber gelegentlich unzulässigerweise geschieht und von Journalisten dann falsch oder ohne Kontext nachgeplappert wird).  

Regression zum Mittelwert entspricht der ökonomischen Logik (Wettbewerbsgedanken, Arbitragemechanismus), ist also nicht nur ein kurioser empirischer Datenartefakt ohne sachlogische Basis. Hier ist ein Chart der realen Monatsrenditen des S&P 500 von Feb. 1926 bis Nov. 2010 (in USD). Auch ohne aufwendige statistische Analyse kann ich mir persönlich schlecht vorstellen, wie man angesichts dieses Bildes bezweifeln kann, dass hier “irgendetwas konstantes” (wenn auch mit hoher Vola) am Werk ist.  Wenn es keine Regression zum Mittelwert gäbe, müsste dieses Chart viel chaotischer aussehen.  

 

Punkt 5. Risiko kann man verschieden messen. Sie messen es in Ihrem Blogg nur in Form der Standardabweichung, das ist eindimensional.

Punkt 6. Die Dax-Volatilität, von der Sie sprechen, kann leicht durch weltweite Diversifkation innerhalb desr Asset-Klasse-Aktien stark reduziert werden, durch Berücksichtigung von Nicht-Aktien-Asset-Klassen noch stärker. Warum haben Sie nicht einen BIP-gewichteten globalen Aktienindex verwendet? Warum nur die Renditen eines Landes und nur für Blue Chip-Aktien? Warum keine Nicht-Aktien-Asset-Klassen beigemischt. Niemand sagt, dass ein Anleger, selbst ein risikofreudiger, 100% seines Vermögens in den Dax investieren soll.

Punkt 7. In bezug auf den vorgenannten Punkt (Risiko): Es ist übrigens ein Irrtum, wenn in den Medien mit Verweis auf die jüngere Vergangenheit behauptet wird (und Sie scheinen das auch zu tun aber ich bin da nicht ganz sicher, ob ich Sie richtig interpretiere), dass Aktienrisiko im Zeitablauf zugenommen habe. Wenn man sich die letzten 20 Jahre betrachtet, stimmt das zwar aber so ein kurzer Betrachtungshorizont ist – mit Verlaub  gesagt – Blödsinn.

Wenn Sie sich  dagegen die letzten 110  Jahre anschauen oder – für die USA, wo noch weiter zurückreichende Daten vorhanden sind – die letzten 185 Jahre, dann ist ganz kein Trend zu einer dauerhaften Risikörhöhung zu beobachten (gemessen z.B. an der Standardabweichung). Alles, was wir sehen ist, dass die Standardabweichung für Intervalle bis 20 Jahre im Zeitablauf um einen offenbar relativ stabilen Mittelwert herum schwankt. Genau das was man erwarten würde und muss, denn es ist logisch. Wenn es keine solchen Schwankungen gäbe, wären Aktien risikolos und könnten keine fünf bis sechsmal so hohe  Langfristrendite abwerfen, wie das risikoärmste Investment (kurzfristige Staatsanleihen von AAA-Staaten).

Punkt 8. Dimson/Marsh/Staunton (drei Londoner Finanzprofessoren) haben z.B. vor einigen Jahren angefangen Asset-Klassen-Daten für annähernd 20 Länder zu veröffentlichen, die bis 1900 zurückreichen (110 Jahre). Aus dieser beeindruckenden  Datenbasis, die leider ihren Weg noch nicht zum durchschnittlichen Wirtschaftsjournalisten gefunden hat (Daten sind zusammengefasst in meinem Buch “Die Buy-and-Hold-Bibel”), geht hervor, dass USA-Aktien- und Anleihenrenditen, mit denen man bis dahin immer gearbeitet hatte, höher und risikoärmer waren als diejenigen der meisten (aber nicht aller) anderen Länder.

Vielleicht hat dieses spezielle “Datenthema” (das längst keines mehr sein müsste) damit zu tun, dass manch einer jetzt plötzlich überrascht ist, über die Aktienrisiken der letzten 10 Jahre. Wenn Sie sich die Dimson/Marsh/Staunten-Daten anschauen, sind die letzten 10 Jahre nichts außergewöhnliches. Aber dennoch sind Aktien auch auf der Basis der DMS-Daten mit großen Abstand die ertragreichste Asset-Klasse und haben Buy-and-Hold-Anleger angemessen für ihr Risiko entlohnt (siehe auch das genial DMS Buch “Triumph of the Optimists: 101 Years of Global Investment Returns”).

Punkt 9. Ihre Annahme, dass es keine konstante Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt ist, soweit ich sehe, genauso willkürlich wie eine, dass es eine solche gibt.

Punkt 10. Bodo Schäfer als repräsentatives Beispiel für jemanden, der Erwartungswerte für Aktienrenditen  falsch festlegt, ist in diesem Zusammenhang nicht hilfreich.

Punkt 11. Vielleicht am wichtigsten: Welche Alternative empfehlen Sie zum Versuch erwartete Renditen für verschiedene Asset-Klassen zu ermitteln. Welche erwarteten Renditen (kurz- und/oder langfristig) nehmen Sie an für bestimmte Asset-Klassen, wenn Sie Portfolios für Ihre Kunden konstruieren?  Welche Methode benutzen Sie dafür?

Herzliche Grüsse

Gerd Kommer

9 Antworten
  1. Peterreins
    Peterreins says:

    Sehr geehrter Herr Kommer,
    vielen herzlichen Dank für Ihre Anmerkungen zu meinem Blog-Beitrag. In einigem, was Sie schreiben, fühle ich mich missverstanden. Darum möchte ich an dieser Stelle zunächst einmal klarzumachen versuchen, was genau ich sagen will und was nicht.

    Die erwartete Rendite („expected Return“) zum Beispiel für den DAX wird normalerweise so berechnet:
    • Man nehme die DAX-Monatsrenditen für einen gewissen Zeitraum: x_1,…, x_n.
    • Man bilde den Mittelwert m = (Summe x_i)/ n
    • Man annualisiere m, indem man mit dem Faktor 12 multipliziert.

    Es ist klar, dass man diese mathematische Operation für alle möglichen Zeiträume machen kann. Diese Operation wird auch immer irgendeinen Wert liefern. Insofern existiert der „expected Return“ des DAX (für jede zugrundegelegte Zeitreihe).

    Naturgemäß werden hier immer Vergangenheitsdaten ausgewertet. Soweit so gut.

    Die Frage ist aber: Kann ich die Zahl, die ich wie oben dargestellt berechnet habe, auf die Zukunft übertragen? Ist der Schluss von der Vergangenheit auf die Zukunft zulässig?

    Noch mal anders: Wenn ich beispielsweise für den Zeitraum 1981 bis Januar 2011 eine durchschnittliche Rendite von 11,4% ausgerechnet habe, kann ich dann wirklich schließen, dass die DAX-Rendite vom Februar 2011 bis März 2041 wieder bei 11,4% liegen wird? Ist dieser Schluss wirklich korrekt?

    Meine Behauptung ist: Nein, dieser Schluss ist nicht korrekt. Und zwar ist das, wenn man so will, ein erkenntnistheoretisches Problem.

    Ich möchte in nachfolgenden Weblog-Beiträgen ausführlich dazu Stellung nehmen, warum ich diesen Schluss von der Vergangenheit auf die Zukunft erstens für nicht zulässig halte und zweitens für nicht hilfreich.

    Warum halte ich ihn für nicht zulässig?

    Wie gesagt, beinhaltet der Schluss von Vergangenheitsdaten auf die Zukunft ein erkenntnistheoretisches Problem. Die Frage ist: Welche Voraussetzungen müssten gelten, damit dieser Schluss zulässig wäre? In einem meiner nächsten Blog-Beiträge werde ich erläutern, wo hier genau die Problematik liegt.

    Wir können nicht einfach ein mathematisches Modell von den Finanzmärkten erstellen, das schön und in sich plausibel ist. Dieses Modell muss ja auch mit der Wirklichkeit übereinstimmen. Anders formuliert: Die Wirklichkeit muss in einer bestimmten Art und Weise beschaffen sein, damit dieser Schluss von der Vergangenheit auf die Zukunft korrekt ist.

    Und eine notwendige Voraussetzung dafür, dass dieser Schluss zulässig ist, ist, dass Kapitalmarktrenditen eine über die Zeit konstante Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzen. Die moderne Finanztheorie nimmt hier standardmäßig die Gauß’sche Normalverteilung an („Glockenkurve“).

    Wer sagt uns aber, dass die Wirklichkeit der Finanzmärkte tatsächlich am besten durch eine Normalverteilung beschrieben wird? Es gibt ja noch viele andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen, insbesondere auch solche, die interessanterweise keinen Erwartungswert besitzen. In diesem Falle wäre es dann auch nicht statthaft von einer erwarteten Rendite zu sprechen.

    Möglicherweise haben aber (beispielsweise) DAX-Renditen zeitweise eine feste Normalverteilung, danach aber wieder eine andere, und so weiter. Viele Menschen sprechen ja auch intuitiv von „Börsenphasen“ und „plötzlichen Kursumschwüngen“.

    Ich möchte ja gar nicht leugnen, dass es möglicherweise tatsächlich so ist, dass bestimmte Kapitalmarktdaten eine über die Zeit konstante Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzen. Vielleicht ist es ja so, aber wir haben kaum eine Chance, das empirisch zu beweisen. Wir können höchstens Indizien sammeln, die diese Annahme widerlegen (frei nach Popper: eine Theorie ist eigentlich nie beweisbar, sondern nur falsifizierbar).

    Wichtig aber ist zu sehen, dass der Wunsch, von einer vergangenen Zeitreihe auf zukünftige Renditen zu schließen, eine ziemlich starke Voraussetzung macht: eben die einer über die Zeit konstanten Wahrscheinlichkeitsverteilung, zu der es einen Erwartungswert gibt.

    Ich sage: Vielleicht ist es so, vielleicht aber auch nicht. Ich bin einfach skeptisch. Zumal extrem viele Indizien dafür sprechen, dass die genannte starke Annahme nicht stimmt (davon in einem späteren Weblog-Beitrag). Und weil – meiner Meinung nach – die Sachlage eher dafür spricht, dass es keine über die Zeit hinweg konstante Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt, halte ich es für das Sauberste, nach Möglichkeit von dieser Annahme keinen Gebrauch zu machen. Dann aber steht der oben genannte Schluss auf äußerst wackeligen Beinen.

    Wichtiger jedoch ist, dass man in der Praxis diesen Schluss überhaupt nicht braucht. Darauf will ich auch in einem meiner folgenden Beiträge ausführlich eingehen.

    Ja, vergangene Marktdaten und deren statistischen Auswertungen sind interessant. Man kann viel daraus lernen. Beispielsweise was alles möglich ist. Durch historische Daten lassen sich auch insbesondere verallgemeinernde Aussagen gut widerlegen.
    Daher bin ich ja so ein Fan von Ihrem neuen Buch „Kaufen oder Mieten?“. Denn viele Menschen denken: „Immobilien, das ist eine sichere Geldanlage.“ Schaut man aber mal die historischen Daten genau an, dann stellt man fest, dass Immobilien immer wieder Wertverluste von 20% und mehr hatten. Angesichts einer solchen Datenlage ist die verallgemeinernde Aussage „Immobilien sind sicher“ klar widerlegt.

    Ich halte die Beschäftigung mit historischen Kapitalmarktdaten also für sehr wichtig und wertvoll. Es gibt einen korrekten Umgang mit diesen Daten. Es gibt aber auch einen falschen Umgang damit. Und der fängt exakt dann an, wenn man das, was man aus der Vergangenheit gelernt hat, verallgemeinernd auf die Zukunft überträgt. Dann wird es sehr, sehr problematisch.
    Mehr dazu, wie gesagt, in meinen nachfolgenden Beiträgen.

    Ich habe übrigens nie behauptet, dass die Aktien-Volatilitäten in den letzten Jahren zugenommen hätten. Vielmehr habe ich ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die DAX-Vola in der Zeit von 2005 bis 2007 besonders niedrig war.

    Ich stimme mit Ihnen überein, dass die Finanz-„beratung“ bei den meisten Banken und Vermögensberatern sehr verbesserungsfäig ist.

    Klar ist mir auch, dass es neben der Volatilität noch andere Risikomaße gibt. Da es aber der Schluss von der Vergangenheit auf die Zukunft nur dann statthaft ist, wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilungen über die Zeit hinweg konstant bleiben, bin ich auf die standardmäßig verwendete Verteilung eingegangen, und das ist die Gauß’sche Normalverteilung. Und diese Verteilung wird nun mal durch zwei Dinge festgelegt: a) den Erwartungswert und b) die Standardabweichung (auch Volatilität genannt)

    Ich freue mich, dass die Londoner Finanzprofessoren sich so viel Arbeit mit Asset-Klassen-Daten gemacht haben. Beispielsweise habe ich auch mit Freude das Buch von Kenneth Rogoff „Diesmal ist alles anders – Acht Jahrhunderte Finankrisen“ gelesen. Aus historischen Analysen kann man sehr viel lernen. Aber man darf sich eben nicht zu einem Schluss auf die Zukunft verführen lassen.

    Mit freundlichen Grüßen

    Hannes Peterreins

    Antworten
  2. Matthias Hofmann
    Matthias Hofmann says:

    Sehr geehrter Herr Dr. Peterreins, sehr geehrter Herr Kommer,

    ich verfolge Ihren Blog Herr Dr. Peterreins und ich habe Ihre Bücher gelesen, Herr Kommer. Sie beide schreiben viel Vernünftiges über das Investieren und ich freu mich sehr über die Diskussion zu künftig zu erwartenden Renditen.

    Ich selbst habe erhebliche Zweifel, ob die Idee der Normalverteilung und das damit in Verbindung stehende Maß der Standardabweichung das Risiko an Finanzmärkten gut beschreiben kann. Zumindest sind in der Vergangenheit zu häufig stark negative und stark positive Entwicklungen zu beobachten gewesen als man mit einer Normalverteilung vermuten würde. Den Blick in die Vergangenheit finde ich daher sehr hilfreich, weil man sich hier ja echte Zahlen anschaut und keine Theorie nutzt, die eventuell mangelhaft sein könnte.

    Hier stellt sich für mich allerdings die Frage, ob die Anzahl der vergangenen Jahre mit guter Datenlage (also die ca. 110 Jahre, die sie erwähnen, Herr Kommer) überhaupt für eine sinnvolle Aussage ausreichen. Dieser Zeitraum könnte zu kurz sein, um darüber sinnvolle Aussagen zu machen. Das ist aber nur eine Vermutung von mir. Daher die Frage an den Experten: Warum denken Sie, dass dieser Zeitraum ausreicht?

    Außerdem sehe ich das Problem, dass man Zeiträume mit unterschiedlichen Inflationsraten miteinander vergleicht. Ich persönlich habe die Vermutung, dass man von erwarteten realen Renditen sprechen sollte und daher die historischen Renditen konsequent um die Inflationsrate korrigiert werden sollten. Entsprechend sollte man sinnvollerweise nur Voraussagen über zu erwartende reale Renditen machen. (Die Annahme dahinter ist, dass Unternehmen ihre Gewinne real steigern können und Inflationsraten durchgereicht werden.)

    Regression zum Mittelwert: Das scheint es zu geben, allerdings ist das nur wirklich gut zu begründen, wenn man die Black Box aufmacht und sich anschaut, warum Aktien überhaupt Renditen abwerfen. Dazu finde ich das Gordon-Modell hilfreich. Dieses kam in ihrer Diskussion bisher noch nicht vor.

    Gordon-Modell: Ein Unternehmen ist so viel wert, wie alle zukünftigen Dividendenausschüttungen (natürlich abgezinst auf heute). Nach entsprechenden Umformungen der Kapitalwertformel kommt man zu folgendem Zusammenhang: zu erwartende Rendite von Aktien = aktuelle Dividendenrendite + Wachstumsrate der Dividendenrendite (real + Inflation). Burton Malkiel stellt diese Überlegungen m. E. sehr gut in seinem Buch „A Random Walk down Wall Street“ dar.

    Jetzt reale Zahlen (alle bezogen auf USA, weil ich hier Daten kenne): 1926 war die Dividendenrendite etwa 4,5-5 Prozent. Die Wachstumsrate der Dividenrendite betrug seitdem ebenso etwa 5-5,5 Prozent (davon ca. 3 Prozent Inflation und ca. 2,5 Prozent reale Wachstumgsrate). Ergebnis der Formel: ca. 10 Prozent. Blick in die Realität: 9,8 Prozent.

    Vorhersage für die Zukunft: Dividendenrendite jetzt: ca. 2%, zu erwartende reale Wachstumsrate der Dividendenrendite: 2,5% (Überlegung dahinter: Warum sollte die anders sein als die letzten 100 Jahre? Wesentliche Änderungen sind im Zeitablauf nicht zu erkennen). Ergebnis: 4,5% zu erwartende reale Rendite von Aktien. Wenn man jetzt den aktuellen Inflations-Forecast für die nächsten 10 Jahre hinzufügt (ca. 2,5%), dann landet man bei etwa 7 %.

    Problem dabei: Veränderungen des KGV der Aktien können zu deutlichen Veränderungen der Rendite führen. Aber: Wie sollte man die sinnvoll prognostizieren? Weiteres Problem: Die so prognostizierten 7% weichen deutlich von den historischen 10% ab. Welche Zahl ist jetzt richtig?

    Ich würde mich über eine Diskussion zu dem Thema freuen.

    Beste Grüße,
    Matthias Hofmann

    Antworten
  3. TÜLAI
    TÜLAI says:

    Gerd Kommer schreibt unter seinem Punkt 1:
    „Verwendung sehr langfristiger historischer Renditen (> 50 Jahre) zur Bestimmung von exptected returns ist eine unter mehreren Methoden und … diejenige mit der stärksten Verbreitung“
    – – – – – – – – – – – – – –

    Weder bin ich hier angesprochen noch bin ich vom Fach. Darum antworte ich umso lieber.

    Brown, Aaron (2007): Strong Language on Black Swans; in: The American Statistician; August 2007; Volume 61, Nr. 3; p. 195-197:
    “It is not obvious that the effect of extreme days on average annual performance declines with hori-zon. If the distribution of stock returns is sufficiently kurtotic it could take more than a lifetime to average away extreme days … . The historical record does not provide statistical reassurance that stock market crashes matter less to a long-term than a short-term investor. It is a defensible statistical view that investing in the stock market is a coin flip whether you do it for one day or 50 years. … stock market returns might be so kurtotic that a long horizon is no practical help in taming volatility.“ (p.197)
    – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

    Gerd Kommer schreibt unter seinem Punkt 4:
    „Chart der realen Monatsrenditen des S&P 500 von Feb. 1926 bis Nov. 2010. … Wenn es keine Regression zum Mittelwert gäbe, müsste dieses Chart viel chaotischer aussehen.

    Bei der Aufbereitung empirischer Messdaten stehen ja grundsätzlich mehrere methodische Entscheidungen an. Die hier im Standard and Poor’s 500-Chart wiedergegebenen Daten sind ja bereits aufbereitet und dadurch keine wirklichen Rohdaten mehr.
    Es handelt sich wohl um eine nicht-logarithmierte Darstellung zwecks Anzeige von Volatilität von Handelskursen. Allerdings muss man dafür willkürlich irgendeinen Bezugspunkt wählen: zum Beispiel Eröffnungskurs, oder aber Kassakurs, oder aber Schlusskurs.
    Dabei handelt es sich um eine willkürliche Entscheidung.

    Zum Vergleich findet man mehrere aufbereitete Darstellungen des Dow Jones Industrial Average auf Seite 136 – 141 in

    Mandelbrot, Benoit/ Hudson, Richard L. (2005): Fraktale und Finanzen. Märkte zwischen Risiko, Rendite und Ruin; München.
    Es handelt sich um die Übersetzung von Mandelbrot, Benoit/ Hudson, Richard L. (2004): The (Mis)behavior of Markets. A Fractal View of Risk, Rui, and Reward; München
    – – – – – – – – – – – – – –

    „dieser Schluss ist nicht korrekt. Und zwar ist das, wenn man so will, ein erkenntnistheoretisches Problem“

    Ja. Die Arbeit wurde bereits in der Wissenschaftstheorie mit ihren Beiträgen zur Frage der Rechtfertigung von Induktionsschlüssen geleistet. Herr Kommer kann in London gut Philosophie studieren und dort in Ruhe viel zu den Themen Induktionsproblem, logischer Wahrscheinlichkeits-Begriff versus häufigkeits-Auffassung der Wahrscheinlichkeit, Homogenität der Natur lernen. Das ist interessant.

    Viele Grüße
    TÜLAI

    Antworten
    • Peterreins
      Peterreins says:

      Vielen Dank, TÜLAI, für diesen Kommentar.
      Ich habe vor in einem meiner nächsten Beiträge ausführlich auf eben diese Textstelle bei Mandelbrot „Fraktale und Finanzen“ hinweisen. Bemerkenswert ist nämlich, dass Mandelbrot genau die Art von Grafiken, die Gerd Kommer als Beleg seiner Auffassung verwenden will, Mandelbrot exakt als deren Widerlegung darstellt. Mandelbrot kommt gerade anhand solcher Charts zu dem Ergebnis, dass Kapitalmarktdaten eben NICHT eine über die Zeit hinweg konstante Wahrscheinlichkeitsverteilung besistzen. Stattdessen schlägt er sein Modell einer „fraktionalen Brownschen Bewegung“ vor, der Kernstück Variabilätät über die Zeit ist.

      Zum Thema Aufbereiten der Rohdaten hingegen kann ich Ihnen nicht 100%ig folgen.

      Zum Thema Erkenntnistheorie treffen Sie den Nagel auf den Kopf. Das Thema Häufigkeit, theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilung und Induktion ist mindestens seit den 1930er jahren (Castorp, Russel, Popper) ein in der Philosophie heftig diskutiertes Problem. Ich schätze einmal, dass von dieser Diskussion die wenigsten Wirtschaftswissenschaftler, und erst recht kaum ein Praktiker in der Finanzbranche, je gehört hat. Was schade ist. Denn manchmal hat eine sehr abgehoben klingende philosophische Diskussion erhebliche Konsequenzen für die Praxis. Und hier haben wir exakt ein solches Beispiel.

      Übrigens gab es einmal in den 1960er Jahren eine wissenschaftstheoretische Diskussion auch innerhalb der Wirtschaftstheorie. Damals kamen die ökonometrischen Modelle in Mode und so mancher fragte sich, was die komplizierte Mathematik noch mit der Realität zu tun haben könnte, Und dass man insbesondere nicht nur theoretische Modell aufstellen solle, sondern sie hinterher auch (wie die Physik) empirisch bestätigen lassen sollte. Soweit ich mich erinnern kann, endete die Diskussion etwa wie folgt; „Ökonomische Modelle lassen sich nicht empfirisch bestätigen. Denn man müsste wirtschaftliche Laborbedingungen herstellen, um störende Einflüsse zu beseitigen (so machen es ja auch die Physiker). Nur Laborbedinungen kann man im wirtschaftlichen Zusammenhang niemals herstellen. Also: Man kann ökonomische Theorien aufstellen und muss sich nicht um deren empirische Bestätigung kümmern.“

      Natürlich ist dieses Ergebnis letztlich unbefriedigend. Aber genau den Eindruck habe ich immer wieder, wenn ich mit Leuten über wirtschaftliche Dinge diskutiere: Man stellt munter ein in sich plausibles theoretisches Modell auf. Um eine empirische Bestätigung wird sich nicht gekümmert. Vielmehr wird nicht selten, das theoretische Modell mit der Wirklichkeit selbst verwechselt. Gerade in der Finanzbrnache kann ich das auf Schritt und Tritt beobachten.

      Beispielswesie wurde die in sich schlüssige Mathematik zur Bewertung von CDOs mit dem realen Wertverhalten dieser Wertpapiere verwechselt. Ich denke, dass das ein gewichtiger Faktor bei der Auslösung der Finanzkrise war. Wohlgemerkt: Ein (abstrakt, abgehoben anmutender) erkenntnistheoretischer Fehler ist mitursächlich für die Finanzkrise. Und da soll noch einmal jemand sagen, dass philosophische Überlegungen nutzlos wären. Wären doch unsere Banker bessere Philosophen! Oder zumindest bessere Erkenntnistheoretiker. Dann wäre uns wahrscheinlich die Finanzkirse erspart geblieben.

      Antworten
  4. TÜLAI
    TÜLAI says:

    „Zum Thema Aufbereiten der Rohdaten hingegen kann ich Ihnen nicht 100%ig folgen.“

    Analogie:
    Zwei Personen wollen unabhängig voneinander mit verschiedenen Diäten abnehmen. Begleitend wird ihr Körpergewicht gemessen. Damit die Gewichtsdatenreihen vergleichbar werden, muss man sich über Bedingungen der Datenerfassung einigen (zum Beispiel alle 10 Tage das Gewicht zu ermitteln).
    Trinkt man einen Liter Wasser, wiegt man dadurch ein Kilogramm mehr. Umgekehrt können Erwachsene beim Sport ein 1kg durch Schwitzen verlieren. Das Körpergewicht kann während eines halben Tages gut und gerne um 2kg schwanken, ohne dass sich der Körperfettanteil ändert.
    Falls es auf Präzision ankäme, müsste man Gleichheit der Randbedingungen der Messungen vereinbaren.

    Die Handelskurse von Wertpapieren ändern sich diskret (das heißt hier: nicht kontinuierlich) mit jeder einzelnen, neuen Handelstransaktion an jeder Börse als Handelsplatz. In die S&P500-Charts der Monatsschwankungen mit senkrechten Balken als Darstellung der Bandbreite zwischen Monatsmaxima und Monatsminima müssen auch irgendwelche Entscheidungen eingegangen sein, ob man etwa Eröffnungskurse oder aber Schlusskurse oder aber Kassakurse oder aber die Kurse mit dem höchsten Umsatz verwendet hat usw..
    Jede Entscheidung lässt sich vermutlich irgendwie begründen. Dennoch handelt es sich um eine aktive Auswahl aus der Gesamtdatenmenge. Menschen selektieren Daten, um, abhängig von ihren Erkenntnis- oder Handlungszielen, eine bestimmte Ordnung hineinzubringen.
    Solche Entscheidungen sind unvermeidlich. Dabei handelt es sich noch nicht um die von Mandelbrot erwähnte Gefahr, dass Menschen von außen den Rohdaten bloß vermeintliche Muster überstülpen: Anstatt den Rohdaten Informationen zu entnehmen, werden dann Deutungen aufgezwungen.
    – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

    Knight, John / Satchell, Stephan (eds): Return Distributions in Finance, Oxford 2001
    Mathematischer Sammelband mit 10 Einzelbeiträgen
    Für philosophische Fragen der Methodik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Begriffsbildung ist der Band nicht verwertbar. Mir nützt er nicht.

    S. Hwang / St. Satchell, p 74:
    „ … it is recognized that emerging markets are unlikely to yield sensible results in a mean-variance world, …“

    S. Hwang / St. Satchell, p. 112:
    „Our predictable conclusion is that while the use of higher moments [ gemeint sind higher moment CAPMs ] seems to improve matters, it cannot compensate for the fundamental non-stationarity of emerging market returns.”

    Jun Yu, p. 160:
    „ In fact in our test statistic outliers receive larger weight than inliers. Consequently, our test statistic prefers a distribution whose tail behaviour is closer to the empirical distribution to a distribution whose near-origin behaviour is closer to the empirical distribution.”

    Hiermit habe ich bereits mehr zitiert und mehr Anführungszeichen gesetzt als im langjährigen Durchschnitt eine signifikante Stichprobe der Träger des Namens „Karl Theodor“.

    TÜLAI

    Antworten
  5. TÜLAI
    TÜLAI says:

    Anscheinend werden in der heutigen Forschung so ziemlich alle erdenkliche Positionen, durchprobiert, ohne zu konvergieren,:

    „Markowitz: Von wegen schwarze Schwäne
    Die Theorie von Harry Markowitz muss nicht über Bord geworfen, sondern adaptiert werden. Zu diesem Schluss gelangen sowohl ein deutscher Hersteller von Vermögensverwaltungssoftware als auch eine Studie des Bayerischen Finanz Zentrums“
    ( http://www.institutional-money.com/cms/magazin/uebersicht/artikel/markowitz-von-wegen-schwarze-schwaene/?tx_ttnews%5BbackPid%5D=15&cHash=fe3ed28ec4 )

    Uneinigkeit der Fachleute mindert unter Laien gewöhnlich die Anerkennung eines Faches und das Zutrauen zu seinen Behauptungen.

    Viele Grüße
    TÜLAI

    Antworten
  6. Badger
    Badger says:

    Lese gern diesen Blog und auch die Kommer Bücher, aber dieser Dialog erinnert mich doch ein wenig an Risikoforscher, die sich über die Sicherheit von Kernkraftwerken austauschen.

    Was hilft es im Hier und Heute, wenn der eine Physiker aufgrund der Datenlage behauptet, dass alle 10.000 Jahre ein Kraftwerk in die Luft fliegt und der nächste meint, dies würde alle 500 Jahre passieren?

    Wenn ich mir die großen Themen der nächsten Jahrzehnte anschaue (Demographie, Klima, Staatsverschuldung, geopolitische Machtverschiebungen…) dann scheint es mir geradezu vermessen, diesen Tendenzen mit der Betrachtung von Vergangenheitsdaten gerecht werden zu wollen. Und dabei ist es ganz egal, ob man eine Zeitreihe von 10 oder von 50 Jahren zu Rate zieht.

    Wobei ich da wieder bei den Anlageempfehlungen von Herrn Kommer ankomme. Wenn man schon nicht weiß, wie die Welt zukünftig aussieht, dann ist man mit einem breit über Regionen und Anlageklassen gestreuten Portfolio vermutlich ganz gut bedient.

    Sorgen macht mir da eher das, was er „risikofreien“ Vermögensanteil nennt. Ob man hier wirklich Kommer folgt und auf Euro Staatsanleihen/ Bankeinlagen setzt oder doch besser etwas Gold und Silber oder andere Währungen beimischt?

    In 10 Jahren werden wir mehr wissen. Vielleicht.

    Antworten
  7. Jan Rothkegel
    Jan Rothkegel says:

    Ich teile die Auffassung, dass lange Zeitreihen nur begrenzt Aufschluss über die Zukunft geben. Natürlich gibt es nominative Werte, die ein Unternehmen grundsätzlich bestimmen. So kann ein Unternehmen eben beispielsweise besser mit Krisen umgehen als ein anderes. Fundamentale Veränderungen haben aber trotzdem einen starken Einfluss, sodass wir nicht von einem rein stochastischen Prozess ausgehen sollten.

    Antworten

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